第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

第9章 统计 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：线性回归方程 经典题型二：非线性回归方程 经典题型三：独立性检验 经典题型四：统计的综合应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：线性回归方程 例1．（2024·高三·上海闵行·阶段练习）某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是 （请填写序号） 广告费用 3 4 5 8 销售利润 4 5 7 8 ①；   ②；③直线必过点；④直线必过点 例2．（2024·高二·江西·开学考试）商家为了解某品牌取暖器的月销售量Y（台）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月该品牌取暖器的月销售量与当月平均气温，其数据如下表； 平均气温（） 10 7 4 1 月销售量（台） 26 37 55 82 由表中数据算出线性回归方程中的，当平均气温为时， 此品牌取暖器的月销售量为 台（结果保留整数）． 例3．（2024·高三·全国·专题练习）某种产品2014年到2018年的年投资金额（万元）与年利润（万元）的数据统计如下，由散点图知，与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7． 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年投资金额万元 1 2 3 4 5 年利润万元 2.4 2.7 6.4 7.9 (1)求表中实数的值； (2)求关于的线性回归方程． 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 例4．（2024·高二·全国·课前预习）为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中） 6 60 (1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？ (2)根据（1）的结果回答下列问题： （i）建立关于的回归方程； （ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？ 例5．（2024·高三·上海浦东新·阶段练习）环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）． 调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8． (1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关； 汽车日流量 汽车日流量 合计 的平均浓度 的平均浓度 合计 (2)经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差． ①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值； ②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的日均浓度的平均数．（精确到0.1） 参考公式：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 回归方程，其中． 相关系数． 若，则认为与有较强的线性相关性． 例6．（2024·广东广州·二模）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得. (1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度； (2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列. 附：相关系数 经典题型二：非线性回归方程 例7．（2024·广东广州·一模）某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数）.令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为 ；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得