9.1.2线性回归方程课件-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第9章 统计 9.1　线性回归分析 9.1.2　线性回归方程 活动一　随机误差、线性回归模型的概念 思考1►►► 若变量之间存在线性关系，怎样选择恰当的直线呢？ (3)我们将 y＝a＋bx＋ε，称为线性回归模型． (2)随机误差产生的原因： i. 观测者 ii. 测量工具 iii.被观测物体的性质 (1)我们将两个变量之间的关系表示为 y＝a＋bx＋ε， 其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差． 随机误差只能尽量减小，但不能避免 内容索引 内容索引 最小二乘法 内容索引 活动二　了解线性回归分析的基本方法 思考1►►► 思考2►►► 【解析】 【解析】 内容索引 活动三　简单应用 例1　某研究机构对高三年级学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1) 请画出表中数据的散点图； (3) 试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力． 内容索引 内容索引 x 6 8 10 12 观测值y 2 3 5 6 估计值 1.9 3.3 4.7 6.1 残差 0.1 -0.3 0.3 -0.1 内容索引 内容索引 例2　(2022·枣庄高二期末)某公司对其产品研发的年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表： (1) 求变量x和y的样本相关系数r(精确到0.01)，并推断变量x和y的线性相关程度(参考：若|r|≥0.75，则线性相关程度很强；若0.30≤|r|< 0.75，则线性相关程度一般；若|r|≤0.25，则线性相关程度较弱)； (2) 求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程； x 1 2 3 4 5 y 1.5 2 3.5 8 15 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 例3　下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由． 机动车辆数x/103辆 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/103件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 内容索引 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 1 2 3 4 5 内容索引 17 1 2 3 4 5 【答案】 C 内容索引 18 1 2 3 4 5 内容索引 1 2 3 4 5 【答案】 A 内容索引 1 2 3 4 5 内容索引 1 2 3 4 5 【答案】 ABC 内容索引 1 2 3 4 5 4. (2022·河北武强中学高二期中)以模型y＝cekx(c>0)去拟合一组数据时，设z＝ln y，将其变换后得到线性回归方程z＝2x－1，则c＝________． 内容索引 1 2 3 4 5 5. (2022·淮安高二期末)某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 温度x/℃ 20 21 23 15 25 17 19 发芽数y/个 25 27 30 19 31 21 22 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验． 内容索引 1 2 3 4 5 (1) 若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，求出y关于x的线性回归方程； (2) 若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ 内容索引 1 2 3 4 5 内容索引 1 2 3 4 5 内容索引 (2) 请根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (2) xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， ＝＝9，＝＝4， x＝62＋82＋102＋122＝344， ＝＝＝0.7， (3) 由(2)中线性回归方程可知， 当x＝9时，＝0.7×9－2.3＝4， 预测记忆力为9的同学的判断力约为4. ＝－＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为＝0.7x－2.3. 【解析】 (1) 由题意，得＝＝3， ＝＝6， (xi－)(yi－)＝(－2)×(－4.5)＋(－1)×(－4)＋0×(－2.5)＋1×2＋2×9＝33， 1. (2022·沧州高二期末)已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋1.05，则m的值是 (　　) x 2 3 4 5 y 2.5 3.0 m 4.5 A. 3.8 B. 3.9 C. 4.0 D. 4.1 所以＝－＝25－×20＝－7， 所以y关于x的线性回归方程为＝x－7. (2) 由(1)知， 当x＝15时，＝×15－7＝17，|19－17|≤2； 当x＝25时，＝×25－7＝33，|33－31|≤2， 所以线性回归方程＝x－7是可靠的． $$