平面向量-广东省2024届高三下学期3月模拟考试数学试题汇编

广东省3月模拟考真题汇编：平面向量篇 广东省3月模拟考真题汇编：平面向量篇 一、单选题 1．（2024·广东深圳·一模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B．2 C． D． 2．（2024·广东广州天河·二调）设，为非零向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东湛江·一模）已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东燕博园·三月联考）已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．（2024·广东佛山·二模）已知与为两个不共线的单位向量，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、多选题 7．（2024·广东·一模）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 8．（2024·广东广州·一模）已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．向量，在上的投影向量相等 D． 三、填空题 9．（2024·广东深圳·一模）设点，若动点满足，且，则的最大值为 ． 10．（2024·广东江门·一模）已知向量，，若与垂直，则= . 11．（2024·广东汕头·一模）已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则 ， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$广东省3月模拟考真题汇编：平面向量篇 广东省3月模拟考真题汇编：平面向量篇 一、单选题 1．（2024·广东深圳·一模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由投影向量计算公式可得答案. 【详解】在向量上的投影向量为. . 故选：A 2．（2024·广东广州天河·二调）设，为非零向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由化简得出，从而得出与共线，当与共线时，，，不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断. 【详解】当时，，化简得，即，，即与共线 当与共线时，则存在唯一实数，使得 ，，与不一定相等，即不一定相等 故“”是“与共线”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理. 3．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中线性质得出，再由平面向量线性运算即可求得结果. 【详解】如下图所示：    由可得分别为的中点， 由中线性质可得， 又，所以， 因此.故选：B 4．（2024·广东湛江·一模）已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可. 【详解】因为向量，均为单位向量，， 所以，， 因为，所以， ， 所以. 故选：D. 5．（2023·广东燕博园·三月联考）已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】 设，，根据求出，再根据得到，最后根据向量模的坐标表示及二次函数的性质计算可得. 【详解】依题意设，， 由，所以，则， 又，且， 所以，即， 所以，当且仅当时取等号， 即的最大值为. 故选：C 6．（2024·广东佛山·二模）已知与为两个不共线的单位向量，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据向量共线的定义，向量数量积的定义，向量垂直，向量的模及向量夹角公式可判定结果. 【详解】选项A：因为与为两个不共线的单位向量，所以与也不共线，故A错误； 选项B：依题意，设与的夹角为，则，所以， 又，故B错误； 选项C：因为， ，即， ， 又，所以，故C错误； 选项D：因为， ， 所以，化简得， 即，所以或，设与的夹角为， 则，所以，，所以， 所以，即，故D正确； 故选：D. 二、多选题 7．（2024·广东·一模）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 【答案】ABD 【分析】 利用向量共线的坐标表示判断A；利用垂直的坐标表示判断B；利用数量积的运