复数-广东省2024届高三下学期3月模拟考数学真题汇编

广东省3月模拟考真题汇编：复数篇 广东省3月模拟考真题汇编：复数篇 一、单选题 1．（2024·广东深圳·一模）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 2．（2024·广东佛山·模拟预测）复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·广东湛江·一模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东汕头·模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（2024·广东燕博圆·三月模拟考）若复数，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024·广东广州·一模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2024·广东汕头·一模）在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，则是纯虚数 C．若，则且 D．若、为虚数，则 二、多选题 9．（2024·广东江门·一模）下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 10．（2024·广东佛山·二模）已知复数，均不为0，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2024·广东广州·二模）若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$广东省3月模拟考真题汇编：复数篇 广东省3月模拟考真题汇编：复数篇 一、单选题 1．（2024·广东深圳·一模）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果. 【详解】因为，所以， . 故选：B. 2．（2024·广东佛山·模拟预测）复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数乘方以及除法运算可得，即可判断出结论. 【详解】由可知， 因此复数在复平面上对应的点坐标为，位于第一象限. 故选：A 3．（2024·广东湛江·一模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算可得，再由共轭复数定义可得. 【详解】由可得， 则. 故选：A 4．（2023·广东汕头·模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的运算可得，在根据复数的几何意义分析判断. 【详解】由题意可得：， 所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选：B. 5．（2024·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算及共轭复数求出，再求出复数的模. 【详解】依题意，，因此， 所以.故选：C 6．（2024·广东燕博圆·三月模拟考）若复数，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义和复数的几何意义即可得出答案. 【详解】因为， ，所以， 所以复数在复平面上对应的点为，位于第三象限.故选：C. 7．（2024·广东广州·一模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解. 【详解】令，由，得， 点在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，故选：D 8．（2024·广东汕头·一模）在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，则是纯虚数 C．若，则且 D．若、为虚数，则 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断ABC选项；利用共轭复数的定义结合复数的乘法、复数的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，则，所以，，此时，不是纯虚数，A错； 对于B选项，取，则成立，但不是纯虚数，B错； 对于C选项，取，，则，但且，C错； 对于D选项，若、为虚数，设，， 则，， 所以， ，D对. 故选：D. 二、多选题 9．（2024·广东江门·一模）下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 【答案】ACD