3.4函数中的构造问题讲义-2024届高三数学一轮专题复习

培优课 $3.4函数中的构造问题 函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观趣出现，同构法构造函数也 在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等 式、恒成立等问题， 题型一导数型构造函数 命题点1利用)与x构造 例1(2023苏州质检)已知函数x)在R上满足x)=一x),且当x∈（一∞，0]时，fx)十y '(e)0成立，若a=20.6f20,b=ln2fln2),c=log218f八a\vs4al\co1(1og2\f(18),则 a,b,c的大小关系是( A.ab-c B.cb-a C.ac-b D.cza-b 听课记录： 思维升华(I)出现nx)十y(形式，构造函数F)=xx): (2)出现xf)一nx)形式，构造函数Fx)=fXm 跟踪训练1(2023重庆模拟)已知定义域为xr≠0}的偶函数x),其导函数为P(x),对任 意正实数x满足f(少>2x)且1)=0，则不等式x0的解集是() A.(-∞，1) B.(-1,1) C.(-∞，0)U(0,I) D.(-1,0)U(0,1) 听课记录： 命题点2利用fx)与e构造 例2(2022蚌埠质检)已知可导函数)的导函数为子，若对任意的x∈R,都有P(x) 一f)<1,且0)=2022，则不等式w)+1>2023的解集为() A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.\avs4al\co1(-∞，f(1e) D.(-∞，1) 听课记录： 思维升华(I)出现(x)十nx)形式，构造函数Fx)=ex: (2)出现x)一nx)形式，枸造函数F(x)=f x enx. 跟踪训练2(2023南昌模拟)己知定义在R上的函数)满足x)十f(x)>0,且有3)=3， 则x)>33-x的解集为 听课记录： 命题点3利用f)与sinx,cosx构造 例3已知偶函数x)的定义域为avs4 alcol(一fπx2),其导函数为f(c),当0x<r2时， 有f”(c)cosx+fx)snx0成立，则关于x的不等式x)2f\avs4\al八co1(f(m3)cosx的 解集为( A.lavs4al小col(-fπr3)Uaws4 alcol(0fππ2) B.\aws4 alcol(-\f(3) C.avs4 alcol(-fπr3) D.aws4 alcol(0frππ2) 听课记录： 思维升华函数x)与six,cosx相结合构造可导函数的几种常见形式 F()=fx)sin x, F(x)=f (x)sinx+fx)cosx: F(x)=f x sin x, Fx)=f' x sin x-f x cos xsin2x: F(x)=fx)cosx, F(x)=f (x)cos x-fx)sinx: F(x)=f x cos x, F(x)=f x cos x+f x sin xcos2x. 跟踪训练3已知定义在R上的奇函数，其导函数为()，且当x∈(0，十∞)时，() sin x+fx)cos x<0,a=2)2f\a\vs4 al\col(-Af(n 6)),b=-f a\vs4\al八col(f(r4),则a与b的大小关系为 .(用“<”连接) 听课记录： 题型二同构法构造函数 例4(1(2020全国1)若2+1og2a=4+2logb,则() A.a-2b B.a<2b C.a-b2 D.a<b2 (22023·武汉模拟)已知a>0,若在1，+∞)上存在x使得不等式e-x≤xa一alnx成立，则a 的最小值为 听课记录： 思维升华指对同构，经常使用的变换形式有两种，一种是将x变成ne然后构造函数：另 一种是将x变成c血x然后构造函数 跟踪训练4(1)（多选）(2023泰州模拟)已知a,B均为锐角，且a+B-r2>sinB-cosa,则() A.sin asinB B.cos acos B C.cos a<sinB D.sin a cos (22023南京模拟)设a,b都为正数，c为自然对数的底数，若aea<blnb,则() A.ab-e B.b-ea C.ab<e D.b<ea 听课记录：