6.2.4向量的数量积导第1课时导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

使用时间：2023年 3 月 11 日 编制人：王化青 编号： 2 台前县复兴中学学生课堂导学案 科目：高一数学 课题 　　6.2.4向量的数量积 第1课时 班级 姓名 小组 【学习目标】 1.知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义及其几何意义。 2.体会平面向量数量积与向量投影的关系。 3.能够由定义探究平面向量数量积的重要性质和运算律。 4.会用数量积的夹角判断两个平面向量的垂直、共线关系。 重点： 1.知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义及其几何意义。 2.体会平面向量数量积与向量投影的关系。 难点: 1.能够由定义探究平面向量数量积的重要性质和运算律。 2.会用数量积的夹角判断两个平面向量的垂直、共线关系。 【学习流程】 <一> 了解感知 【知识点一】向量的夹角 (1)已知两个非零向量a，b，o为平面上任意一点（如图所示），作，， 则叫做向量与的 ，记作 。 (2)当时，向量 。 (3)当时，向量垂直，记作 。 (4)当 时，向量反向。 【知识点二】平面向量数量积的定义 已知两个非零向量与，它们的夹角为，把数量叫做向量与的 ，记作 ，即 。 【知识点三】投影向量的定义 如图，设是两个非零向量，，过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，这种变换称为向量向向量 ，叫做向量在向量上的 。 【知识点四】向量数量积的性质 设是非零向量，它们的夹角是是与方向相同的单位向量，则： （1） 。 （2） 。 （3）当与同向时， ；当与反向时， 。特别地，或 此外，由还可以得到：__________。 【知识点五】向量数量积的运算律 交换律： ； 数乘结合律： ； 分配律： 。 <二> 深入学习 【例1】选择题 1.已知，向量的夹角为，则( ) A. B.1 C.2 D. 2.已知，如果，那么的值为( ) A. B. C. D. <三> 迁移应用 【例1】（多选）已知a，b，c是三个向量，则下列结论中错误的是( ). A. B. C. D.若，则 【例2】已知空间向量，，且与垂直，则与的夹角为(　　) A． B． C． D． 【例3】已知是与方向相同的单位向量.若在上的投影向量为，则_________。 <四> 检练 【例1】已知，且，则在方向上的投影为________，在方向上的投影为________。 【例2】已知，在方向上的投影是，则为 。 【例3】已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么(　　) A． B． C． D．4 【例4】已知在△ABC中，AB＝AC＝4，，判断△ABC的形状。 <五> 作业 完成课后练习 努力每一天 进步每一刻 4 学科网（北京）股份有限公司 $$