6.2.3向量的数乘运算第一课时导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

使用时间：2024年 3 月 10 日 编制人：张蕊 编号： 1 台前县复兴中学学生课堂导学案 科目：高一数学 课题 　　6.2.3向量的数乘运算 第1课时 班级 姓名 小组 【学习目标】 1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则； 2.理解平面向量的数乘运算的几何意义； 3.理解两个平面向量共线的含义； 4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。 重点： 平面向量的数乘运算及其几何意义。 难点: 数乘运算的应用。 【学习流程】 <一> 了解感知 1.在实数运算中，x+x+x=___________。 2.在同一方向上，一个人的拉力为F，那么2个人的拉力为________，k个人的拉力为________。 3.一物体做匀速直线运动，一秒钟的位移对应的向量为a那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量为________。 4．思考：已知非零向量作a出a+a+a和(−a)+(−a)+(−a)，它们的长度和方向分别是什么样的？它们的长度和方向和向量a有什么关系？ 【知识点一】向量数乘的定义 1.定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。 2.长度：|λa|=|λ||a|。 3.方向：当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反，当λ=0时，λa=0。 注意：(−1)*a=−a。 【知识点二】向量数乘的运算律 交换律、结合律、分配律： 设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝ 。 (2)(λ＋μ)a＝_________。 (3)λ(a＋b)＝ 。 特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb。 注意：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果还是向量。 【知识点三】向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量。对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝____________。 【知识点四】向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________ <二> 深入学习 【例1】计算 （1）(−3)×4a （2）3(a+b)−2(a−b)−a （3） (2a+3b−c)−(3a−2b+c) 【例2】选择题 1.等于(　　) A． B． C． D． 2.如图所示，在中，．若，，则（  ） A． B． C． D． <三> 迁移应用 【例1】在中，点D在CB的延长线上，且 ，则等于（   ） A．0 B． C． D．3 【例2】设，则共线的三点是__________ <四> 检练 1、点在线段上，且，则_______，_______。 2、已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A． B． C． D． 3、已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（    ） ①， ②， ③， A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ <五> 作业 完成课后练习 努力每一天 进步每一刻 4 学科网（北京）股份有限公司 $$