18.2 特殊的平行四边形（第6课时正方形的判定）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.6 正方形的判定 学习目标 1、探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 2、会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 ； * 温故知新 问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. O 问题2 你是如何判断是矩形、菱形？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 知识点一 正方形的判定 知识精讲 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 正方形 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 知识精讲 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 A B C D O 对角线互相垂直的矩形是正方形. 知识精讲 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 菱形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 对角线相等 知识精讲 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 A B C D O 对角线相等的菱形是正方形. 知识精讲 正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角， 一组邻边相等， 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 典型例题 典例精析 【例1】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形． 证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）． ∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 练一练 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC C 2、在正方形ABCD中，动点 E 在AC上，AF⊥AC，垂足为 A,AF=AE. （1）求证：BF=DE. （2）当点 E 运动到 AC 的中点时，说明四边形AFBE是正方形. A B D C E F 知识精讲 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠BAD=90〫 ∵AF⊥AC ∴∠BAF+∠BAE=90〫 ∵∠BAE+∠DAE=90〫 ∵在△ADE和△ABF中， AD=AB， ∠DAE=∠BAF， AE=AF ∴△ADE≌△ABF， BF=DE A B D C E F ∴∠BAF=∠DAE 知识精讲 ∴ BE⊥AC ， BE=AE=AC （2）∵点E运动到AC的中点，AB=BC ∵AF=AE ∴ BE=AF=AE ∴BE//AF 又∵BE⊥AC ，∠FAE=∠BEC=90〫 ∵BE=AF ∴四边形AFBE是平行四边形 ∵∠FAE=90〫，AE=AF ∴四边形AFBE是正方形 A B D C E F 知识精讲 思考：前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ A B C D A B C D A B