18.2 特殊的平行四边形（第2课时矩形的判定）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 矩形的判定 学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题； * 温故知新 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 情景引入 怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法. 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 知识点一 对角线相等的平行四边形是矩形 知识精讲 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形. 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 知识精讲 问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 思考 你能证明这一猜想吗？ 知识精讲 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 证一证 知识精讲 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 概念归纳 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 知识精讲 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 典型例题 典例精析 【例1】如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 练一练 1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， ∵ AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 2.如图 ， ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ A B C D O 1 2 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形 知识精讲 问题 我们已经研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形． 成立 问题 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C （有一个角是直角） A B D C （有二个角是直角） A B D C （有三个角是直角） 知识精讲 证明：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 知识精讲 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 几