18.2 平行四边形的判定（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定应用 数学（华东师大版） 八年级 下册 第18章 平行四边形 学习目标 1.能运用平行四边形的性质进行计算和证明； 2.掌握平行四边形的判定定理； 3.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理； 　 温故知新 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 讲授新课 知识点一 平行四边形性质与判定的综合运用 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD EF，EF BC. ∴AD BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. // = // = // = 问题 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形. 讲授新课 例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 讲授新课 【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B． 讲授新课 练一练 1、如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF， 讲授新课 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD， AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 讲授新课 知识点二 多个平行四边形结合的判定方法 【例2】如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C,AB=CD,AD=BC； 又∵E，F，G，H分别是边AB，BC， CD，DA上的中点， ∴AE=CG，AH=CF， 讲授新课 ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF； 同理可证GH=EF； ∴四边形EFGH是平行四边形. 一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形. 方法总结 讲授新课 练一练 1、如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD． 求证：四边形AECD是平行四边形． 证明：∵ED∥BA，且AD∥BC， ∴四边形BEDA是平行四边形， ∴AD=BE， ∵BE=EC， ∴AD=EC， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形 讲授新课 2、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．问线段AE与CF有什么关系？并加以证明． 解：AE=CF，AE∥CF. 理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OB－BE=OD－DF， 即OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF且AE∥CF. 当堂检测 1.如图，▱ABCD 中． EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（　　） A．13 B．14 C．15 D．18 【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个． 故选D． D 当堂检测 2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE B 当堂检测