18.2 平行四边形的判定（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

18.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理 数学（华东师大版） 八年级 下册 第18章 平行四边形 学习目标 1、掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证； 2、利用对角线互相平分判定平行四边形; 　 导入新课 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？ 那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 讲授新课 知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 证一证 讲授新课 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 讲授新课 典例精析 【例1】如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 讲授新课 练一练 1、如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 讲授新课 2、如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=AD. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 讲授新课 知识点二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 讲授新课 B A 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 讲授新课 A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证一证 讲授新课 A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 讲授新课 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 讲授新课 典例精析 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 【例2】如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 讲授新课 练一练 1、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即A