18.1 平行四边形的性质（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

18.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形性质的应用 数学（华东师大版） 八年级 下册 第18章 平行四边形 学习目标 1、结合平行四边形性质1,2解决与邻边相关的计算和证明问题； 2、灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积； 　 温故知新 平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线 对角线互相平分 讲授新课 知识点一 平行四边形与邻边的相关计算和证明 【例1】已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长. 解：设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4. 根据已知，可得 2（AB+BC）=24, 即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24, 解得 x=4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8. B C D A 讲授新课 练一练 1. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴2（AB+BC）=32， ∴2（4+BC）=32， ∴BC=12． 12 B C D A 讲授新课 2. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　） A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm 解析：∵ ABCD的周长是28cm， ∴AB+BC=14cm， ∵△ABC的周长是22cm， ∴AC=22-（AB+BC）=8cm， 故选D． D 讲授新课 1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. 2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解. 归纳总结 讲授新课 【例2】已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E， 求证：CE+CD=AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD， ∴CE+CD=CE+BE=BC=AD. 讲授新课 1. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB长为（　　） A.8 B.10 C.6 D.4 D 练一练 讲授新课 知识点二 平行四边形周长的计算 【例3】如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长. 解： ∴AB=3，BC=5. 又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵平行四边形ABCD的周长为16， ∴AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC. ∴2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16. 讲授新课 练一练 1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm． 讲授新课 2、如图，在▱ABCD中，AB= cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少． 解：在▱ABCD中，∵AB=CD= cm， AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， 又∵AC⊥BC，∴AC= =6cm， ∴OC=3cm，∴BO= =5cm，∴BD=10cm， ∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4(cm). 讲授新课 知识点三 平行四边形面积的计算 【例4】如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离. 解：设AD和BC之间的距离为x, 则平行四边形ABCD的面积等于AD•x. A B C D E ∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍