18.1 平行四边形的性质（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

18.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质 数学（华东师大版） 八年级 下册 第18章 平行四边形 学习目标 1、理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质； 2、根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明； 3、掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 4、经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平； 　 导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 　 导入新课 你还能举出其他的例子吗？ 讲授新课 知识点一 平行四边形的定义 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 讲授新课 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 讲授新课 典例精析 【例1】如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 归纳 讲授新课 练一练 1、如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．18 D 讲授新课 知识点二 平行四边形的性质1、2 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 讲授新课 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. 讲授新课 A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 讲授新课 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证 讲授新课 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明 其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 讲授新课 归纳总结 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC； ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. A B C D 讲授新课 典例精析 【例2】已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等）， AB∥CD(平行四边形的定义）. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF. B C D A E F 讲授新课 典