18.1 平行四边形的性质（2个知识点+3大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质（2个知识点+3大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点1：平行四边形的性质（一） 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二） 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 考查题型一 利用平行四边形的性质求解 1．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 2．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 . 4．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F处，若的周长为8，的周长为32，则的长为 . 5．（23-24八年级下·江苏徐州·阶段练习）平行四边形周长为36，，，且，求这个平行四边形的面积． 6．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在平行四边形中． (1)作的平分线交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）． (2)按（1）作图所示，若，，求的长． 考查题型二 利用平行四边形的性质证明 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．和平行且相等 B． C． D． 2．（2023八年级下·全国·专题练习）证明：平行四边形对角线互相平分， 已知：四边形是平行四边形，如图所示． 求证：，． 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（　　） ∴，． ∵四边形是平行四边形． ∴，． ∴． ∴，． A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．    4．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是 （填序号）．    5．（23-24九年级下·广东中山·阶段练习）如图，在平行四边形中，是对角线． (1)尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； (2)求证：． 6．（2023·辽宁大连·二模）如图，在中，点E，F分别在上，点G，H在上，． 求证：． 考查题型三 平行四边形性质的其他应用 1．（20-21八年级下·全国·课后作业）有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是(   ) A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 2．（20-21八年级下·广东广州·期中）如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 3．（20-21八年级下·上海徐汇·期中）已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，那么使△ABE的面积为1的点E共有 个． 4．（2019·四川成都·二模）在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是 ． 5．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，点、在格点上，请按要求画格点多边形（顶点在格点上）．    (1)在图中画一个以点为对角线交点，且面积为的平行四边形； (2)在图中画一个以线段为边，且有一个内角为的平行四边形． 6．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）下面是小明在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法