18.2 平行四边形的判定（2个知识点+9大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定（2个知识点+9大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点1：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点2：平行四边形的性质 1、边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2、角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 3.对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 考查题型一 判断能否构成平行四边形 1．（2024八年级下·江苏·专题练习）不能判定四边形为平行四边形的题设是（　　） A．， B．平行且相等 C．， D．， 2．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在四边形中,,为两条对角线,若,,则在下列结论中,不正确的是 ． 3．（20-21八年级下·全国·课时练习）已知：如图，直线，A，B是直线a上任意两点，，垂足分别为C，D． 求证：． 考查题型二 添一个条件成为平行四边形 1．（23-24八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ． 3．（2023·湖南岳阳·三模）已知四边形中，，，相交于点，将两端延长，使，连结，，，，添加下列条件之一①，②，③，使四边形为平行四边形．    (1)你添加的条件是：______；（填序号） (2)添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． 考查题型三 数图形中平行四边形的个数 1．（20-21九年级上·浙江·周测）平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，、、都是等边三角形，则图中的平行四边形有 个；    3．（21-22八年级下·全国·课时练习）已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离为． (1)作出经平移后所得的图形． (2)写出与构成的图形中所有的平行四边形（不必证明）． 考查题型四 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1．（2020·河南·二模）如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（    ） A．28个 B．42个 C．21个 D．56个 2．（20-21八年级下·北京海淀·阶段练习）已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 ． 3．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后； (2)将绕着点旋转，请画出旋转后 (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． (4)在平面直角坐标系中存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标是___________． 考查题型五 证明四边形是平行四边形 1．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）四边形的三个内角的度数依次如下，能使四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·山东临沂·期中）在中，点、分别是、上的点，且，点是延长线上一点，连接．添加下列条件：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）．    3．（2022·广西柳州·模拟预测）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． (1)求证：； (2)连接、，求证：四边形为平行四边形． 考查题型六 全等三角形拼平行四边形问题 1．（19-20八年级下·浙江杭州·阶段练习）用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，，．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，拼的过程中两三角形不重叠，则能拼出互不全等的四边形的个数是