专题01 平面直角坐标系重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优题）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01 平面直角坐标系重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 用有序数对表示位置 题型二 用有序数对表示路线 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 题型四 求点到坐标轴的距离 题型五 判断点所在的象限 题型六 已知点所在的象限求参数 题型七 坐标系中描点 题型八 坐标与图形 题型九 点坐标规律探索 【知识梳理】 知识点1： 坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2：平面直角坐标 平面内画两条 相互垂直，原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为 横轴或 x 轴 ，取 向右 为正方向； 竖直的数轴称为 纵轴或 y 轴 ，取 向上 为正方向； 两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． 知识点3：象限 x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 知识点4：坐标系内点的特征 （1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 （4） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 【经典例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（23-24七年级上·云南昆明·期中）一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 【经典例题二 用有序数对表示路线】 【例2】（23-24七年级下·全国·课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·期末）如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 2．（23-24七年级下·全国·课时练习）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；数对表示 ． 3．（21-22七年级下·山东滨州·期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【经典例题三 写出直角坐标系中点的坐标】 【例3】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·随堂练习）已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·随堂练习）若点是x轴上的点，则