18.2.3　正方形（第二课时）导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册导学案 课题 18.2.3　正方形（第二课时） 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 3.正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 学习 重点 掌握正方形的判定方法 学习 难点 利用正方形的判定进行有关的计算和证明。 预 习 案 1.正方形既是 图形，又是 图形。 2.正方形的性质： ①_______________②_________________③_____________________ 3.正方形的判定定理1：_______________ 正方形的判定定理2： 4.矩形ABCD添加一个条件： ，就可以得到正方形ABCD. 5.菱形ABCD添加一个条件： ，就可以得到正方形ABCD. 行 课 案 例1.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 例2.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F． （1）求证：∠CAB=∠DAB； （2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形． 例3．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 检 测 案 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（　　） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（ ） A.（1）（2）（5） B.（2）（3）（5） C.（1）（4）（5） D.（1）（2）（3） 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　） A． BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 10．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$