重难点04 圆的基本性质及直线与圆的位置关系（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

重难点04 圆的基本性质及直线与圆的位置关系 中考数学中《圆的基本性质及直线与圆的位置关系》部分主要考向分为十类： 一、垂径定理及其应用（每年1道，3~12分） 二、圆周角定理（每年1~2道，3~12分） 三、圆内接四边形（每年1题，3~6分） 四、三角形的外接圆与外心（每年1~2题，3~8分） 五、直线与圆的位置关系（每年1题，3~10分） 六、切线的性质与判定（每年1~2题，3~13分） 七、三角形内切圆与内心（每年1题，3~4分） 八、正多边形和圆（每年1题，3~10分） 九、弧长与扇形面积的计算（每年1题，3~4分） 十、圆锥的计算（每年1题，3~4分） 中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择、填空题会出圆的基本性质，如垂径定理、圆周角定理、弧长与面积的求法、切线的性质等，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大。简答题部分，一般会把切线的判定和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，此时难度变大，综合性较强，需要认真应对。 考向一：垂径定理及其应用 【题型1 垂径定理及其推论】 满分技巧 1.圆中模型“知2得3” 由图可得以下5点： ①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用。 2.常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角 1．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A．20m B．28m C．35m D．40m 3．（2023•永州）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为 　　cm． 4．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 　　寸． 5．（2023•贵州）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角：　　，图中与△ACD全等的三角形是 　　； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由． 考向二：圆周角定理 【题型2 圆周角定理及其推论】 满分技巧 圆中模型“知1得4” 由图可得以下5点： ①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。 1．（2023•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．（2023•吉林）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　　） A．70° B．105° C．125° D．155° 3．（2023•宜宾）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于（　　） A．140° B．120° C．110° D．70° 4．（2023•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOC＝90°，∠ACB＝25°，则∠BOC的度数是（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 5．（2023•苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023•温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（　　） A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 7．（2023•台湾）图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（　　） A．105° B．110° C．120°