河南省洛阳市强基联盟（新安一高等）2023-2024学年高二3月联考数学试卷

洛阳强基联盟高二3月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写 清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.函数y=√：在区间[1,4幻上的平均变化率为 A青 B号 c号 D.3 2.节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积V(单位：cm)与半径R(单位：cm)的关系为V一 专R',则R=?cm时体积V关于半径R的瞬时变化率为 A.16πcm B.98x cm2 C.196πcm D.1372x cm! 3.函数f(x)=xnx的单调递减区间为 A(e,+o∞) B.(0,e) c(日+∞) D(o,) 4.已知函数f(x)=(x一2023)(x一2024)，则f(x)的图象在x=2024处的切线方程为 A.2x+y-4048=0 B.x十y-2024=0 C.2x-y-4048=0 D.x-y-2024=0 5.曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记∫(x)是∫(x)的导函数，”(x)是 了公的号备致那么击线a在放，处的自家K一十周唐线/ sinx十cosx在点（于W2)处的曲率为 B号 as D.0 【高二3月联考·数学第1页（共4页）】 6.当x=1时，函数f(x)=aC+也(x>0)取得最小值2e,则6-a= 工 A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.若函数f(x)=8nx十x2一mx在(1,3)上有且仅有一个极值点，则实数m的最小值是 A.8 B碧 c D.10 8.设a=ln(1.2e),b=ea2,c=1.2,则a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导正确的是 A()/-是 B(侵2+=x+1 C.(xe)'=(x+1)e D.(y-+” 10.已知定义域为[一3,5]的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)的图象如图所示，则 Af(x)在（一2,2）上单调递减 B.f(x)有极小值f(2) C.f(x)有3个极值点 D.f(x)在x=一3处取得最大值 11.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f(x),且对任意的x∈R,都有f(x)十f(x)>0,则下列说 法正确的是 A.ef(1)<f(0) B.ef(1)>f(0) C.2f(ln2)<ef(1) D.2f(1n2)>ef(1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=f(2)x2-x2,则f（-2)= 13.函数f(x)=二的最大值为 14,已知函数f(x)=(x一2)e2+,过点A(0,m)且与曲线y=f(x)相切的直线只有1条，则实数m的取 值范围是 【高二3月联考·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=lnx十ax2十x(a∈R),且f(1)=4. (1)求f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax3一x2一3x十b,且当x=3时，f(x)有极值-5. (1)求a,b的值； (2)求f(x)在[一4,4]上的最大值和最小值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e一cosx,g(x)=xf(x)一f(x). (1)证明：g(x)在(0，十∞)上单调递增； (2)判断3f(号)与4f()的大小关系，并加以证明.。 【高二3月联考·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lhx+(m∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当m=1时，证明：当x≥1时，xf(x)一c一x十e≤0， 19.(本小题满分17分) 定义：若函数y=f(x)和y=g(x)的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f(x)和 y=g(x)具有C关系. (1)判断函数f(x)=e一2和g(x)=x是否具有C关系； (2)若函数f(x)=xe和g(x)=一ksin x(k>0)在