1.1向量 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第1章 平面向量及其应用 1.1 向量 1 1.了解向量的物理实际背景，能正确进行平面向量的几何表示.（数学抽象） 2.理解相等向量、相反向量的基本概念.（数学抽象、直观想象） 学习目标 2 1.在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ [答案] 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向. 2.对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？ [答案] 利用有向线段来表示. 自主预习 3 3.“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ [答案] 错误.理由：①向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段. 4.向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ [答案] 向量的模可以为0，也可以为1，但不可以为负数. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个向量，长度大的向量较大.( ) × （2）力、速度和质量都是向量.( ) × （3）两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同.( ) × 2.如图，在矩形 中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ) . B A.和 B.和 C.和 D.和 [解析] 易知 ． 自主预习 5 3.如图，在的方格纸中，以 为始点，其他格点为终 点，可以写出___个不同的向量． 7 [解析] 由图可知，以为始点的向量有,,,,,, ，共7个． 自主预习 6 探究1 向量的基本要素及几何表示 合作探究 7 问题1： 某人在天安门广场的正中央向北前进100米，再左转 后前进100米，再左 转 后前进100米，再左转 后前进100米，请用向量画出他从出发点到达终点的 示意图. [答案] 用长为 的向量表示该人前进100米，他四次前进100米的示意图如图所示. 合作探究 8 问题2： 如果他每次不是左转 ，而是每次左转 后前进100米，他能回到出发点吗？ [答案] 他每次左转 后前进100米，能回到出发点.要经过六次才能回到出发点. 问题3： 上述问题中具有方向的线段叫什么？ [答案] 有向线段. 合作探究 9 问题4： 我们知道有向线段具有方向，它有大小吗？ [答案] 有，就是有向线段的长度. 问题5： 既有大小又有方向的量，在数学中称为什么？ [答案] 向量. 合作探究 10 新知生成 向量的概念与表示 （1）既有______又有______的量称为向量. （2）向量的表示：向量用粗体字母（印刷）或在字母上方标箭头（书写）来表示， 如向量,, ,,.把只有______没有______的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、 体积、质量等都是数量. （3）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，称为的模，记作 . 大小 方向 大小 方向 合作探究 11 新知运用 例1 一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达点，然后改变方向,向北偏西 方 向行驶了200千米到达点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点.请作出 , , . 方法指导 作图既要考虑向量的模的大小，又要考虑其方向和起点，为此应先建立坐标系，再根据行驶方向确定有关向量. 合作探究 12 [解析] 作出向量，如图所示. 合作探究 13 &1& 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据 向量的大小确定向量的终点. 合作探究 14 已知飞机从地向北偏东 方向飞行到达地，再从地向南偏东 方向 飞行到达地，再从地向西南方向飞行到达 地. （1）作出向量，，， . （2）地在地的什么方向？地距 地多远？ 合作探究 15 [解析] （1）向量，，， 如图所示. （2）由图知，地在地的东南方向，距地 . 合作探究 16 探究2 相等向量与相反向量 小明沿着篮球场的边缘，从点走到点，又从点走到 点. 问题1： 上述问题中，向量和向量 相等吗？若不相等，二者有什么关系？ [答案] 因为向量和向量 的方向不同，所以它们不相等.二者互为相反向量. 问题2： 如果小明在处不动，那么向量的模是多少？ 的方向确定吗？ [答案] ，方向不确定. 合作探究 17 新知生成 1.相等向量：把方向相同、长度相等的向量称为相等向量. 2.相反向量：把长度相等、方向相反的向量，称为相反向量，记作 .如果 ，那么同样也有 . 3.零向量：如果向量的大小，就称向量 是零向量，记作0.约定：所有的零向 量都相等. 合作探究 18 新知运用 例2 如图所示，四边形和 都是平行四边形. （1）写出与向量 相等的