专题2.2复数的四则运算（七个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题2.2复数的四则运算 知识点1复数的加减运算 设是任意两个复数 运算 计算公式 加法 减法 交换律 结合律 知识点2复数加减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义. 如图,设复数 对应的向量分别为,四边形为平行四边形,则与对应的向量是. （2）向量减法的几何意义 如图所示,设分别与复数对应,且不共线,则这两个复数的差与向量（即对应. 重难点1复数的加减法运算 1．已知，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 3．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A．2 B． C． D． 4．（多选）已知复平面内的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数，则点D对应的复数可以是（　　） A． B． C． D． 5．设是虚数单位，若复数满足，则 ． 6．（1）计算：； （2）设，（，），且，求. 重难点2复数加减运算的几何意义 7．若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 8．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 9．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为 ． 10．在复平面内，已知复数满足，且，求. 重难点3复数模的最值问题 11．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（    ） A．正方形面 B．一条直线 C．圆面 D．圆环面 12．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为 ． 13．若复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C． D． 15．设是复数且，则的最小值为 . 知识点3复数的乘除运算 设是任意两个复数 运算 计算公式 乘法 除法 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 重难点4复数的乘除运算 16．已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 17．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 18．若复数满足，则（    ） A．3 B．2 C． D．1 19．设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 . 20．若复数，则 ． 21．计算： (1)； (2). 重难点5复数的乘方运算 22．若复数，则（    ） A． B． C． D．0 23．计算（i为虚数单位）的值为 . 24．已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 25．已知复数满足，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 26．复数的虚部为（     ） A． B．2 C． D．1 27．已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 重难点6共轭复数的应用 28．若复数满足，则的虚部为 （    ） A． B． C． D． 29．复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 30．若复数满足，则可以为（    ） A． B． C． D． 31．已知，则（    ） A． B． C． D． 32．（多选）已知为复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 33．已知，为的共轭复数，若，求. 重难点7复数范围内方程的解 34．设复数是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 35．已知复数，是方程的两个虚数根，则（    ） A．0 B． C．2 D．4 36．已知复数（是虚数单位）是关于x的实系数方程在复数范围内的一个根，则 . 37．方程在复数范围内的解为 . 38．已知关于的方程的两个复数根记为，则 . 39．在复数范围内解下列方程 (1) (2) 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2复数的四则运算 知识点1复数的加减运算 设是任意两个复数 运算 计算公式 加法 减法 交换律 结合律 知识点2复数加减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义. 如图,设复数 对应的向量分别为,四边形为平行四边形,则与对应的向量是. （2）向量减法的几何意义 如图所示,设分别与复数对应,且不共线,则这两个复数的差与向量（即对应. 重难点1复数的加减法运算 1．已知，则复数对应的点位于