1.1.1空间向量及其线性运算 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

空间向量及其线性运算 学习目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 3.理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法. 学习活动 导入：观察图片，说说在滑翔过程中，飞行员受到了哪些力的作用？如何用向量表示？ 目标一：经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 任务：回顾平面向量的基本内容，类比给出空间向量的有关概念. 内容 平面向量 空间向量 概念 画法及其表示 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 练一练： （多选题）给出下列命题中，其中正确命题的是（ ）． A.若，则； B.若向量是向量的相反向量，则； C.在正方体ABCDA1B1C1D1中，； D.若空间向量满足，则. 目标二：经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 任务：类比平面向量的线性运算，定义空间向量的加、减以及数乘运算. 【新知讲解】 思考：如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，分别标出表示的向量，从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ 练一练 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（ ） A． B． C． D． 目标三：理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法. 任务1：回顾平面向量共线的相关概念，类比理解空间向量共线充要条件. 【新知讲解】 思考：对平面内任意两个不共线向量，由平面向量基本定理可知，这个平面内任意一个向量可以写成，其中(x,y)是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么位置关系时，？ 【新知讲解】 任务2：利用空间向量共面条件完成下列问题. 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使，求证：E,F,G,H四点共面. 【归纳总结】 练一练： 在下列等式中，使点与点一定共面的是（       ） A． B． C． D． 学习总结 任务：根据下列问题，构建知识导图. 本节课我们学习了空间向量的什么知识？运用了什么方法？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 空间向量及其线性运算 学习目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 3.理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法. 学习活动 导入：观察图片，说说在滑翔过程中，飞行员受到了哪些力的作用？如何用向量表示？ 目标一：经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 任务：回顾平面向量的基本内容，类比给出空间向量的有关概念. 内容 平面向量 空间向量 概念 画法及其表示 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 参考答案： 练一练： 给出下列命题中，其中正确命题的是（ ）． A.若，则； B.若向量是向量的相反向量，则； C.在正方体ABCDA1B1C1D1中，； D.若空间向量满足，则. 参考答案：根据向量的有关概念，可知BCD正确. 目标二：经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 任务：类比平面向量的线性运算，定义空间向量的加、减以及数乘运算. 【新知讲解】 思考：如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，分别标出表示的向量，从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ 参考答案： 如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，; . 练一练 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，