反比例函数综合练-2024年九年级数学中考一轮复习备考

反比例函数 一、单选题 1．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴正半轴上，，双曲线与边，分别交于C，D两点，且，则（　　）      A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（    ） A． B．3 C．5 D．6 5．如图，的顶点A，B的坐标分别是，D均在函数 的图象上，若，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把称为点P的“和差点”．若直线上有两点A、B，它们的和差点、均在反比例函数上，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（    ）时，最大． A． B． C． D．1 10．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    三、解答题 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，Q两点，连接，的面积为．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请你直接写出x的取值范围； (3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数在第一象限的图象经过点C，，，过点C作直线轴，交y轴于点E．      (1)求反比例函数的解析式． (2)若点D是x轴上一点（不与点A重合），的平分线交直线于点F，请直接写出点F的坐标． 15．在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．    (1)，，求函数的表达式及的面积； (2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由； (3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限交于点，点是反比例函数上一点，连接并延长交轴于点．    (1)求的值； (2)连接，若点是线段上一动点，连接．当时，求点的坐标； (3)若点是轴上一动点，点为平面内一点，在（2）的条件下，是否存在以、、、四点的菱形?请直接写出点N的坐标． 17．如图1，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）． (1)求直线AC的解析式及E点的坐标； (2)若轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当最小时，求周长的最小值； (3)如图2，若轴上有一动点Q，直线AB上有一动点，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出P点到直线AC的距离． 18．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）． (1)求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积； (3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函