14.2.2 完全平方公式(1) 教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 14.2.2 完全平方公式(1) 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第 周 总第 34 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1、完全平方公式的推导及应用. 2、完全平方公式的几何解释. 过程与方法 通过对完全平方公式的探索、验证、应用解决问题，体会转化思想、数形结合思想等. 情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满探索性和创造性. 教 学 重 点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用. 教 学 难 点 理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算. 教 具 PPT 教 学 思 路 本节课首先结合算式结构特点和整式乘法法则得出完全平方公式。接着通过数形结合体会变换过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.最后通过练习去巩固知识点，并会分辨适合运用公式的式子。 教 学 过 程 个人加减 一、预习反馈 1、复习平方差公式：叫几个学生回答平方差公式的内容； 2、用平方差公式计算： (1)(-m+5n)(-m-5n)； (2)(3x-1)(3x+1). 3、一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图1） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？ (1) (2) 二、展示交流 知识点1 探究完全平方公式 （1）借助几何图形推导完全平方公式 方法1 边长为(a+b) 的正方形的面积是 方法2 两个小正方形和两个小长方形面积的和： 所以 如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是 你还可以用别的方式求这个正方形的面积吗？ 大正方形的面积减去两个小长方形面积的差: 所以 归纳 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (2) 用多项式乘法推导完全平方公式 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 公式： 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍. 完全平方公式的特点： (1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同. 三、拓展提高 知识点2 完全平方公式的应用 1、完全平方公式计算的示例： 2、强化练习： (1) (x+6)2 ; 3、 运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. 可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路. 教师可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们用多种算法求解，但要求学生明白每种算法的局限性和优越性。 4、 当堂检测 1、(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ； (2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= . 2、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ （1）( a＋b )2＝a2＋b2 ； （2）( a－b )2＝a2－b2 . 3、运用完全平方公式计算： (1) (-4a+5b)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) . 4、已知m+n=8，mn=6，求， 五、归纳小结 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 六、作业布置 课后习题2（1、2、3、6）(必做) 4（选做） 7、 板书设计： 八、反思教学 创设温度课堂 构建温度校园 1 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$