14.2.1 平方差公式 教案2023-2024学年人教版八年级数学上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 14.2 乘法公式 14.2.1平方差公式 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第 周 总第 33 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1、经历探索平方差公式的过程. 2、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算. 过程与方法 通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等. 情感、态度与价值观 积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心. 教 学 重 点 平方差公式的推导和应用. 教 学 难 点 理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式. 教 具 PPT 教 学 思 路 本节课首先结合算式结构特点和整式乘法法则得出平方差公式。接着通过练习去巩固知识点，并会分辨适合运用公式的式子。最后通过数形结合体会变换过程中不变的量，并能用代数恒等式表示. 教 学 过 程 个人加减 一、预习反馈 1、复习整式的乘除法则：叫几个学生回答。 2、预习检查： (1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1). 二、展示交流 知识点1 探究平方差公式 (1) 用多项式乘法推导平方差公式 教师提出：计算上述多项式的积后，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律? 学生回答：上面几个算式都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘。 继续让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，教师请其中一个小组的代表举例. 教师出示问题：计算(a+b)(a-b). 让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式. (2) 借助几何图形推导平方差公式 教师提出问题：你们能根据以下的两个图形解释平方差公式吗? 教师演示图形的变换过程，体会变换过程中不变的量，并能用代数恒等式表示. 教师点评并总结： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(教师板书) (1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式. 三、拓展提高 知识点2 平方差公式的应用 1、教师出示教材P108例1： 运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y). 师生共同分析，解题。 2、教师出示教材P108例2： 计算（学生板书解题过程）： (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； (2)102×98. 让学生独立思考，再自主发言，口述解题思路，允许他们进行算法的多样化，通过比较，优化算法，达到简便计算的目的. 计算后，教师强调：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 4、 巩固检测 1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( ) A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a) C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c) 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x＋2)(x－2) ＝－2 （2）(－3a－2)(3a－2) ＝9－4 3.运用平方差公式计算： （1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a) （3）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2) 4. 用简便方法计算: -2014×2016 5. 运用平方差公式计算： (a+1)2-a2 (1) (x＋y+1)(x+y－1) (2) 五、归纳小结 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式. 六、作业布置 习题14.2第1题（必做） 3.（2）(选作) 七、板书设计： 八、反思教学 创设温度课堂 构建温度校园 3 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$