18.2.3　正方形（第一课时）导学案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册导学案 课题 18.2.3 正方形(第一课时) 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.掌握正方形的概念、性质,并会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别, 学习 重点 正方形的性质 学习 难点 灵活应用正方形的性质解决问题. 预 习 案 1.从 _、 _、_、_、_、_等方面研究,把四边形转化为_来研究,用到_数学思想有助思考. 2.正方形的定义:有一组_且有一个_的平行四边形叫做正方形. 3.正方形既是有一组_的矩形,也是有一个_的菱形. 4.正方形具有哪些性质? 边:_ 角:_. 对角线:_. 对称性:_. 周长:_ 面积:_. 正方形的两条对角线把正方形分成_三角形 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系? _ 行 课 案 例1. 如右图,E为正方形ABCD内一点,且 EBC是等边三角形, 求∠EAD与∠ECD的度数. 例2.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF. 求证:(1)EA=AF; (2)EA⊥AF. 例3.如图,正方形内有一点P,PA=3,PB=2,PC=1.求∠BPC的度数. 检 测 案 1.正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.菱形 3.四条边都相等的四边形一定是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上结论都不对 4.如图所示,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是( ) A.30 B.34 C.36 D.40 5.正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 6.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( ). A. B. C. D. 7.如右图,E为正方形ABCD内一点,且 EBC是等边三角形, 求∠EAD与∠ECD的度数. 8.已知:如右图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB 延长线上的点,且DE=BF.求证:∠AFE=∠AEF. A B C D E F 10. 已知:如右图, ABC中,∠BAC = 90 ,分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG,延长DC、GA交于点P. 求证:PD⊥PG. 学科网(北京)股份有限公司 $$