13.4最短路径 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 13.4最短路径问题 课时 1 课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第 九 周 总第 25 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1. 能利用轴对称变换解决实际问题. 2. 能利用作图解决生活中的轴对称问题.（作图建模） 过程与方法 通过“将军饮马”问题引出最短路径问题，然后利用数学建模转化为数学问题，利用轴对称知识进行解决. 情感、态度与价值观 体会探究过程，激发探索创新精神. 教 学 重 点 路径极值问题的转换方法. 教 学 难 点 路径极值问题的说理证明. 教 具 PPT 教 学 思 路 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题. 同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径. 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 1.学习反馈 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 2.展示交流 ( B A l C )将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）． 3. 拓展提高 造桥选址问题： 如图所示，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 4. 巩固检测 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）. 解：如图，P点即为该点. . 5. 归纳小结 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择. 6. 作业布置 牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径 7.板书设计 8.反思教学 办有温度的学校 做有温度的教育 成就有温度的师生 学科网（北京）股份有限公司 $$