13.3.2 等边三角形 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级上册数学学科教学案 课题 13.3．2 等边三角形 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第周 总第23教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 掌握等边三角形的定义,理解等边三角形的性质与判定定理. 过程与方法 经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观 通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美,增强应用数学知识解决实际问题的信心. 教 学 重 点 等边三角形的性质和判定方法. 教 学 难 点 等边三角形性质的应用. 教 具 PPT 三角板 教 学 思 路 本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既巩固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解. 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置、板书设计和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 1、 预习反馈: 在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？ 2、 展示交流: 问题1. 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形 问题2.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ 小组讨论总结出等腰三角形和等边三角形的区别: 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条. 问题3.将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰三角形 两边相等 (定义) 两底角相等 (等边对等角) 是(三线合一) 有一条对称轴 等边三角形 三边相等 (定义) 师生活动 教师提出问题，学生思考，并完成表格. 问题4：通过填表，我们不难发现“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”，你能证明这一结论吗？ 师生共同写出本题的已知和求证，学生独立证明，教师巡回辅导. 已知：△ABC是等边三角形. 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB. ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C. ∴ ∠A =∠B =∠C . ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°. 问题5：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. 学生动手画出等边三角形的所有对称轴. 问题6：等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外，能否利用角来判定呢？ 思考(1)：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 思考(2)：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 教师提出问题，学生思考，并用自己的方法证明.最后师生总结等边三角形的判定方法. 判定等边三角形的方法： 1.从边的角度(等边三角形的定义)：三边相等的三角形是等边三角形. 2.从角的角度： 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例 如图2，△ABC 是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE 是等边三角形.[来源:学科网] 学生独立思考，小组讨论，自己完成证明过程. 证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A=∠B=∠C. ∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠A=∠ADE=∠AED. ∴ △ADE是等边三角形. 三、巩固检测: 1.等边三角形是____________________的等腰三角形. 2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） 3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ） 4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，