2.2.1向量的加法课件-2023-2024学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §2.1 向量的加法 1 (1) 掌握向量加法及其几何意义，并会进行向量计算，提升学生的逻辑推理素养； (2)在向量加法概念形成过程中，理解向量加法概念，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养； (3)在概念教学的具体应用中，培养学生的数学建模、直观想象素养。 聚焦知识目标和数学素养 复习回顾： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量； 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 我们知道实数有了运算则变化无穷，那么平面向量是否也有运算法则？如果有，会是怎样的？ 情境引入 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ A B C 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。 + 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量的加法 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线OB就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 向量加法的平行四边形法则 O bAO bCO bBO + 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 “起点相同，连对角” 向量加法的三角形法则 已知向量和，在平面内任取一点A，作= ，= ，则向量叫做和的和，记作+．即+= + =． A B C + 首尾相接，首尾连 位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 一致.平行四边形法则中利用了相等向量的平移. O bAO bBO + bCO 分析 答 例1.如图，已知向量和 ，求作向量+ . 1.利用向量的平行四边形法则 2.利用向量的三角形法则 作图 如果向量 和 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量 + 吗？ 规定： 对于零向量与任一向量．我们规定+= += 探索 、 、 之间的关系. 当两向量不共线时， 当两向量共线时， (1)同向 (2)反向 分析 答 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示） 1.利用向量加法法则作图； 2.利用几何方法计算。 应用向量加法 则向量AC表示船实际航行速度 在直角三角形ABC中， 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 向量加法的运算律 ① 交换律: + + ② 结合律: + + 即时练1 根据图示填空： (1) a ⃗+b ⃗= (2) c ⃗+d ⃗= (3) a ⃗+b ⃗+d ⃗= (4) c ⃗+d ⃗+e ⃗= 即时练2 化简 OP ⃗+PQ ⃗+PS ⃗+SP ⃗的结果等于( ) A. QP ⃗ B. OQ ⃗ C. SP⃗ D. SQ⃗ B 【解析】 当堂测试 1 .(多选题) 下列命题中正确的命题是( ABD)  A.如果非零向量a 与b的方向相同或相反， 那么( (+)  B.在平行四边形ABCD中， 必有 C.若 则 A, B, C, D 为平行四边形的四个顶点;  D.若a, b均为非零向量, 则| 【解析】 选项 A 正确;选项B,在平行四边形 ABCD中, 且 所以 正确; 选项 C, . A, B, C, D可能共线,所以错误； 选项 D 为向量的三角不等式， 所以正确. 当堂测试 2 已知向量a, b, c, 如图, 求作 【解】 在平面内任取一点 O， 作 如图，则由向量加法的三角形法则， 得 即为所作向量. 当堂测试 3. 在四边形ABCD中, 则一定有( D )  A. 四边形ABCD 是矩形  B. 四边形ABCD是菱形  C. 四边形ABCD是正方形  D. 四边形ABCD是平行四边形 【解析】 由. 得 即 且 所以四边形 ABCD 一组对边平行且相等， 故为平行四边形. 当堂测试 4. 若 则 的最大值为 . 【解析】 由 知所以， 最大值为 2. 小结 1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法， 两 个法则是统一的， 当两个向量首尾相连时， 常选用三角形法则； 当两个向量共起点时， 常选用