2.1.位移、速度、力与向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §1. 从位移、速度、力到向量 1 聚焦知识目标和数学素养 (1)在向量概念形成过程中，理解向量概念，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养； (2)在概念教学的具体应用中，培养学生的数学建模、直观想象素养 1 情境引入 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 10m／s 50m／s 傻猫 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 问题探究 2 问题1：对于速度这种既有大小又有方向的量， 日常生活还有其他类似的量吗？ 一.向量的实际背景与概念 3 1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B. A B O 2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量. （1）向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 问题探究 4 问题2：在数学中，一般直接用数字来表示数量， 那么向量该如何表示呢？ 二.向量的表示 5 （1）向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，向量的几何表示是怎样的呢？ A B O 起点 终点 有向线段 有向线段定义 A（起点） B（终点） 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 问题探究 6 问题2：在数学中，一般直接用数字来表示数量， 那么向量该如何表示呢？ 几何表示 01 用有向线段表示 符号表示 02 用有向线段的起点和终点加箭头表示（用于书写） 用小写字母加箭头表示（用于书写） 用黑体小写字母表示（用于印刷） 三.向量的模 7 没有意义 意义 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 有向线段与向量对比 8 起点、方向、长度 大小、方向 有向线段、是不同的 与起点无关. 用有向线段表示向量时, 起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 有向线段： 向量 向、是相同的 五.向量的关系 9 思考：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ， 就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 相等向量： 长度相等且方向相同向量. 1.若向量 与 相等，则记为 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 平行向量： ② 规定：零向量与任一向量平行， ① 方向相同或相反的非零向量. ， 共线向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 相反向量 六.向量的夹角 10 0°≤θ≤180° 分析 1.共线向量不管长短，只要方向相同或相反，可以在图形中平行，也可以在同一条直线上； 2.相等向量必须长度相等，方向相同，可以在图形中平行，也可以在同一条直线上； 答 把方向调整成相反 小结 1.填空（1）平行向量是否一定方向相同？ （ ） （2）不相等的向量是否一定不平行？ （ ） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （ ） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ ( ) （6）两个非零向量当且仅当什么时相等？（ ） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ） 课堂练习 不一定 不一定 零向量 零向量 平行零向量 长度相等、方向相等 不一定 2.下列说法中正确的个数是( ) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度， 所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量. A.0   B. 1 C. 2   D. 3 B 3.在下列判断中, 正确的是( D )①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的；