北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷

北京市第一六六中学2023—2024学年度第一学期期末模拟试卷 高一数学 （考试时长：120分钟） 一、选择题（每题3分，共10题） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 若，，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 4. 把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（　　） A. B. C. D. 7. “”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数已知，且，则（　　） A. 1 B. 0 C. 2 D. 9. 奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 函数中，，为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①函数有奇偶性； ②函数为周期函数； ③存在无数条直线，与函数的图象无公共点； ④若，则； ⑤若，则. 其中正确判断的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，前3后2，共8题） 11. 函数的定义域是______. 12. 命题：“，”否定形式为______；若为真命题，则实数的最大值为______. 13. 在中，写出不满足命题“若，则”的一组、的值为______，______. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，则阴影区域的面积的最大值为______. 15. 函数，关于函数的零点情况有下列说法： ①当取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点； ③当取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点. 则正确说法的全部序号为______. 三、解答题（共五小题，共55分） 16. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴.第一象限角的终边与单位圆交于，第二象限角的终边与单位圆交于. （1）求的值； （2）求的面积.（梯形的面积公式） 18. 已知函数，，. （1）当时，判断函数的奇偶性并证明； （2）当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增； （3）求证：当且时，方程在内有实数解. 19 已知函数，其中，. 条件①：函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为； 条件②：函数图象关于点对称； 条件③：函数图象关于对称. 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求： （1）函数的最小正周期； （2）函数在单调递增区间； （3）函数的图象可否由函数的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由. 注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分. 20. 当药品注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少. （1）按照医嘱，护士给患者甲注射了药品两小时后，患者甲血液中药品的残存量为，求的值； （2）另一种药物注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数） 参考值：， 北京市第一六六中学2023—2024学年度第一学期期末模拟试卷 高一数学 （考试时长：120分钟） 一、选择题（每题3分，共10题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，前3后2，共8题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ：“，” ②. 0 【13题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共五小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）不可能，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（