专题04 导数及其综合应用（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（天津专用）

专题04 导数及其综合应用 考点一、利用导数判断函数的单调性比较大小 考点二、利用导数求函数的极值、最值 考点三、利用导数解不等式和恒成立问题 考点四、利用导数研究函数的零点问题 1、 利用导数求函数的单调区间、极值、最值 2、 含参分类讨论函数的单调区间 3、 利用导数研究函数的零点问题 4、 利用导数研究函数的恒成立问题 利用导数判断函数的单调性比较大小 1．（22-23高二下·天津·期中）已知函数则下述关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·天津·期中）已知函数，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 利用导数求函数的极值、最值 3．（22-23高二下·天津·期中）已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·天津·期中）函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·天津河西·期中）已知函数的定义域为，则下列说法正确的个数是（    ） ①； ②在上单调递增； ③函数有2个零点； ④有且仅有4个极值点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 利用导数解不等式和恒成立问题 6．（21-22高二下·天津滨海新·期中）已知函数，，若对任意的存在，使，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二下·天津南开·期中）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·天津武清·期中）已知函数，点M、N是函数图像上不同的两个点，设O为坐标原点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二下·天津·期中）已知函数则下列结论： ① ②恒成立 ③关于的方程有三个不同的实根，则 ④关于的方程的所有根之和为 其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 利用导数研究函数的零点问题 10．（22-23高二下·天津·期中）关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是 . 11．（22-23高二下·天津·期中）函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为 . 12．（22-23高二下·天津南开·期中）已知函数，若函数（为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是 . 13．（22-23高二下·天津滨海新·期中）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 ． 14．（22-23高二下·天津武清·期中）若函数在区间上有零点，则实数 ． 利用导数求函数的单调区间、极值、最值 15．（22-23高二下·天津·期中）已知函数. (1)求的极大值点和极小值点； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．（21-22高二下·天津滨海新·期中）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)若对于，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围． 17．（22-23高二下·天津·期中）设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直． (1)求a的值； (2)求的单调区间； (3)若对成立，求b的取值范围． 含参分类讨论函数的单调区间 18．（22-23高二下·天津武清·期中）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若的极大值为，求的值． 19．（22-23高二下·天津·期中）已知函数，其中， （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式 （2）讨论函数的单调性 20．（22-23高二下·天津·期中）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 利用导数研究函数的零点问题 21．（22-23高二下·天津南开·期中）已知函数. (1)当时，求在处的切线方程； (2)若有两个零点，求的取值范围； (3)求证：. 22．（22-23高二下·天津·期中）已知函数． (1)令，讨论的单调性并求极值； (2)令，若有两个零点； （i）求a的取值范围： （ii）若方程有两个实根，，，证明：． 23．（22-23高二下·天津·期中）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 24．（22-23高二下·天津·期中）已知函数，. (1)判断的零点个数，并说明理由； (2)若对任意的，总存在，使得成立，求a的取值范围. 利用导数研究函数的恒成立问题 25．（22-23高二下·天津滨海新·期中）已知，. (1)若，求函数的图象在处的切线方程； (2)讨论函数在上的单调性； (3)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 26．（22-23高二下·天津南开·期中）设函