7.3三元一次方程组及其解法 同步练习- 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

7.3三元一次方程组及其解法 一、单选题 1.下列不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.解方程组,最简便的消元方法是( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数项 3.若二元一次方程,,有公共解,则k的取值为( ) A.3 B.-3 C.-4 D.4 4.请认真观察,动脑子想一想,图中的“?”表示的数是( ) A.70 B.160 C.240 D.420 5.小华到学校超市买铅笔支,作业本5个,笔芯2支,共花元;小刚在这家超市买同样的铅笔支,同样的作业本4个,同样的笔芯1支,共花元钱.若买这样的铅笔1支,作业本1个,笔芯1支共需( ). A.3元 B.元 C.2元 D.无法求出 6.已知方程组的解满足x+y=3,则z的值为( ) A.10 B.8 C.2 D.-8 7.已知是三元一次方程组的解,那么的值为( ) A. B.6 C.9 D.18 8.设 , , 分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平右边应放“ ”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.三元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 10.三元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 11.已知多项式中,,,为常数,的取值与多项式对应的值如下表: 1 2 7 则值为( ) A.15 B.19 C.21 D.23 12.已知a,b,c均为非负整数,且,.当时,则这三个数字组成的最大三位数可能是( ) A.340 B.430 C.520 D.610 二、填空题 13.关于的二元一次方程组,若,则. 14.已知x、y、z满足,则. 15.将三元一次方程组消去未知数z,得到的二元一次方程组为. 16.已知,则的值是 . 三、解答题 17.(1)解方程组:(2)解方程组: 18.如图是一个正方体的平面展开图,如果正方体相对的两个面上的式子的值相等,求,,的值. 19.已知代数式,当和时,它的值都为5,当时,它的值为1. (1)求a,b,c的值; (2)当时,求代数式的值. 20.四只猴子吃桃子,第一只猴子吃的是另外三只猴子吃的总数的一半,第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的,第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的,第四只猴子吃了26个.问四只猴子共吃了多少个桃子? 21.甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同,若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的奶茶,将它们混合后就成为含牛奶的奶茶;若从甲、乙两个杯子中按重量之比为来取,混合后就成为含牛奶的奶茶;若从乙、丙中按重量之比为来取,混合后就成为含牛奶的奶茶.求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比. 22.一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时,而从B港口逆水返回到A港口需10小时.某日,该小船在早晨6点出发,由A港口顺水航行到B港口时,发现船上一个救生圈在途中掉入水中,于是立即返回寻找救生圈,2小时后找到救生圈. (1)若救生圈从A港口漂流到B港口,需要多长时间? (2)救生圈于何时掉入水中? 参考答案 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.D11.D12.C 13.114.15.16.3 17.解:(1), 由①②,得. 设,k为常数且. 代入③,得,解得. ∴. ∴原方程组的解为; (2), 解:,得,④ ,得.⑤ ④与⑤组成方程组,解得, 把代入②,得, ∴原方程组的解为. 18.解:由题意可得:,解得:. 19.(1)解:由题意知,, 得,,即, 得,,即, 将,,代入③式得,,解得, ∴,, ∴,,; (2)解:由(1)可知,, 把,代入, ∴的值为2. 20.解:设第一只猴子吃了x个桃子,第二只猴子吃了y个桃子,第三只猴子吃了z个桃子,依题意,得 ,解得, ∴四只猴子共吃了40+30+24+26=120(个) 答:四只猴子共吃了120个桃子. 21.解:设甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为、、第一次混合从甲、乙、丙三个容器中各取出克牛奶,则有, 从甲和乙中按重量之比为来取牛奶时,设从甲中取牛奶克,从乙中取牛奶克,则有, 从乙和丙中按重量之比为来取牛奶时,设从乙中取牛奶克,从丙中取牛奶克,则有, 将上面三式消去辅助未知数得:,解得, 答:甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为、、. 22.(1)解:设小船在静水中的速度为a,水流速度为b,A港口到B港口的距离为s,由题意得: ,解得:, ∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为(小时); 答:救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时. (2)解:设救生圈在出发小时掉入水中,小船需6小时到B港口,则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时,由题意得:,解得:,∴; 答:救生圈于上午11时掉入水中. 学科网(北京)股份有限公司 $$