12.2 斜边、直角边（第4课时）教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 12.2 斜边、直角边 （第4课时） 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第 5 周 总第 13 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1． 探究直角三角形全等的判定方法. 2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角 三角形全等. 过程与方法 体验用操作、归纳得出数学结论的过程. 情感、态度与价值观 充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心. 教 学 重 点 直角三角形全等的判定方法. 教 学 难 点 两个直角三角形全等判定的应用. 教 具 电子白板、三角板。 教 学 思 路 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 一、预习反馈 归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”） 二、展示交流 探究 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ 画法： （1） 画∠MC′N =90°； （2）在射线C′M上取B′C′=BC； （3） 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′； （4）连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． 例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC =BD．求证 BC =AD． 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA， AC = BD， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． 变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． 3、 拓展提高 例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ 例3. 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明 4、 巩固检测 课本P43练习1,2题. 1. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′ A′，则下列结论正确的是（ ） A.AC = A′C′ B.BC = B′C′ C.AC = B′C′ D.∠A′=∠A 5、 归纳小结 归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． 几何语言： ∵　在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， 　 AB =A′B′， BC =B′C′(或AC=A′C′)， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL） 6、 布置作业 1.课本P44第7,8题. 2.完成练习册本课时的习题. 七、板书设计 八、课后反思 可附加页 ( 第 页 )创设温度课堂 构建温度校园 学科网（北京）股份有限公司 $$