11.2.1 三角形的内角 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级上册数学学科教学案 课题 11.2.1 三角形的内角 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第2周 总第4教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 过程与方法 经历探究活动的过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。 情感、态度与价值观 通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性。 教 学 重 点 三角形内角和定理。 教 学 难 点 三角形内角和定理的证明过程。 教 具 多媒体课件、三角形硬纸片、剪刀。 教 学 思 路 ( 猜想三角形内角和定理 ) ( 证明三角形内角和定理 ) 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置、板书设计和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 1、 预习反馈: 通过自制教具三角形纸板，用剪拼推测的方法验证三角形的内角和定理。 二、展示交流： 探究1：三角形内角和定理 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 方法：度量、剪拼、折叠 追问：通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 追问1：在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 追问2：在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论． 追问3;结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）． 探究2.运用三角形内角和定理 例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 例2.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 3、 基础巩固: 1.如图，说出各图中∠1 的度数。 2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　 4、 拓展提高： 例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 5、 课堂小结： 1. 通过度量、剪拼、折叠的方法猜想三角形内角和定理。 2. 三角形内角和定理的证明。 3. 三角形内角和定理的应用。 6、 布置作业： 基础作业 ： 1.课本P16页第1,3题。 2.配套练习第7，8页。 能力提升作业：1.课本P8页第7,11题。 2..配套练习P9页第14,15，16题。 七、板书设计： 八、课后反思: ( 第 1页 )创设温度课堂 构建温度校园 学科网（北京）股份有限公司 $$