11.1.2三角形的高，中线，角平分线教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册数学学科教学案 课题 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第2周 总第2教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，并理解它们的含义。 2.通过画图，了解三角形的三条高所在的直线交于一点；三角形的三条中线交于一点——三角形的重心；三角形的三条角平分线交于一点。 (3)了解三角形的稳定性. 过程与方法 经历折纸、画图等实践活动，认识三角形的高、中线与角平分线。 情感、态度与价值观 培养学生的动手实践能力。 教 学 重 点 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.。 2.了解三角形的三条高所在的直线、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 教 学 难 点 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。 2.了解三角形的三条高所在的直线、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 教 具 多媒体课件、直角三角尺、硬纸条 教 学 思 路 能够做出任意三角形任意边上的高 ( 高 ) ( 三角形的高、中线与角平分线 ) 三角形面积公式的灵活应用 ( 中线 ) 把三角形分成面积相等的两部分 角平分线的定义 ( 角平分线 ) 角平分线的具体应用 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置、板书设计和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 1、 预习反馈: 1. 过直线外一点画已知直线的垂线，说出具体画法。 2. 分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高。 二、展示交流： 探究1：三角形的高 让学生动手画出一个锐角三角形的高，然后找学生描述三角形的高的画法与定义.教师总结三角形的高的定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高.如图11-1.2-1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，所以AD是△ABC的一条高。 引导学生注意垂直符号的书写. 接着，提出问题：想一想，一个三角形有几条高？ 然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，要求学生作出它们的高，最后同学间进行交流. 点评学生的作法后出示投影(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及它们的高，如图11-1.2-2)，并出示结论： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高. 继续让学生观察：每个三角形的三条高有什么位置关系？小组之间进行讨论、交流，然后归纳结果： 锐角三角形的三条高在三角形的内部，相交于一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高不相交，但三条高所在的直线相交于三角形外一点. 探究2：三角形的中线 提问：你能画一条线段将三角形的面积平分吗？ 先让学生思考、尝试，再引出这条线段就是三角形的另一条特殊的线段——三角形的中线.教师紧接着指出三角形的中线的定义： 连接三角形顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分，最后教师点评并说明：中线可以把这个三角形分成两个等底等高的三角形，所以这两个三角形的面积相等.接着让学生任意画出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，然后分析这三条中线的位置关系，同桌之间互相讨论、交流.(教师多让几位同学发言，分别指出他们画出的是什么样的三角形，这样三角形的任意性就有了) 师生共同总结：任意三角形的三条中线都交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.出示几何语言表述： 如图11-1.2-3，AD是△ABC的边BC上的中线(已知)，所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D为BC的中点. 图11-1.2-3(由线段相等推中线)如图11-1.2-3，因为BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D为BC的中点(已知)，所以线段AD为边BC上的中线(三角形的中线的定义). 最后教师将这部分知识进行归纳： (1)一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，相交于一点. (2)三角形的中线是一条线段. (3)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 探究3：三角形的角平分线 教师指出三角形的角平分线的定义，然后仿照三角形的高或中线的教学过程，安排学生画一画，并