（考点大串讲）第三单元《运算定律》（七大重点考向）2023-2024学年人教版数学四年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学四年级下册同步单元复习精讲练讲义 第三单元《运算定律》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+七大考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元将运算律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。 1.探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算律进行一些简便计算。 2.能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。 重点：1.探究并理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行简算；2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。 难点：1.乘法分配律的逆用；2.灵活运用加法、乘法的运算定律进行简算 考点01：加法交换律 考点02：加法结合律 考点03：乘法交换律 考点04：乘法结合律 考点05：乘法分配律 考点06：运算定律与简便运算 考点07：用运算定律解决问题 知识点01：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点02：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点03：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。 2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。 5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。 6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。 7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。 考点01：加法交换律 【典例精讲】（2023春•庆云县期末）加法交换律的运用很广泛。下面没有运用到加法交换律的是（　　） A． B．△+□＝□+△ C． 【变式训练1-1】（2022秋•滨海新区期末）37+265+63+135＝（37+　 　）+（ 　 　+　 　）这是运用了 　 　律和 　 　律。 【变式训练1-2】2022春•黄州区校级期中）a+65＝65+　 　；25×（4+40）＝25×　 　+25×　 　。 【变式训练1-3】（2022春•蔚县期末）178+149+222+51＝（178+222）+（149+51）只运用了加法交换律进行简便运算。 　 　（判断对错） 考点02：加法结合律 【典例精讲】（2022春•台山市期末）下面各式中，运用了加法结合律的是（　　） A．2.3+1.9＝1.9+2.3 B．4.6﹣1.8﹣0.2＝4.6﹣（1.8+0.2） C．0.7+1.6+1.4＝0.7+（1.6+1.4） 【变式训练2-1】（2023春