7.3离散型随机变量的数字特征（1）均值同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

育学生做厚德高尚之人，导学生走博学成才之路 班级： 姓名： 日期： 7.3离散型随机变量的数字特征(1)-离散型随机变量的均值 基础巩固 1.若离散型随机变量的分布列为 X 0 1 P 则的数学期望（ ） A.2 B.或 C. D.1 2. 已知离散型随机变量的概率分布列如下： X 4 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若，则等于（ ） A. B. C.1 D.2 3.已知ξ的分布列为： ξ 1 2 3 4 P m 设，则（ ） A. B. C. D. 4.一台机器生产某种产品，生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品要赔20元.已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，预期可平均获利（ ） A.39元 B.37元 C.20元 D.元 5.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验；若实验失败，再重新实验一次；若实验3次均失败，则放弃实验.若此人每次实验成功的概率为，则实验次数ξ的期望是（ ） A. B. C. D. 6.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为，若甲、乙、丙都打中的概率是，设表示甲、乙两人中打中靶的人数，则的数学期望是（ ） A. B. C. D. 7.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.，又的均值，则 . 8.已知的分布列如下表： X -1 0 1 P 设，则的数学期望的值是 . 9.在一次购物抽奖中活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品.某顾客从此10张奖券中任意抽取3张. （1）求该顾客中奖的概率； （2）若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得奖品总价值（元）的分布列和均值. 10.某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出一个球，所得结果和享受的优惠如表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7折 8折 原价 若顾客购物金额为320元，请你用所学概率知识为顾客选择一个合适的方案，并说明理由. 能力提升 11.一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹用完为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，停止射击时剩余子弹数目ξ的期望为（ ） A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 12.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它被涂的油漆面数为，则的均值（ ） A. B. C. D. 13.某迷宫有三条通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达智能门，系统会随机（即等可能）为你打开一条通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号通道、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一条你未到过的通道，直至走出迷宫为止，令ξ表示走出迷宫所需要的时间. （1）求ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望（均值）. 思维训练 14. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的 每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点） 处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验， 一株该种作物的年收获量（单位：）与它的“相近” 作物株数之间的关系如表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. （1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； （2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获