[中学联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学青岛版八年级数学下册课件：102一次函数和它的图像（2份）

第十章：一次函数 1、一次函数的一般形式 正比例函数的一般形式 两者有什么联系？ 正比例函数是特殊的一次函数 2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 列表 描点 连线 y x y=2x+1 1、画一次函数y=2x+1的图像 2、画出函数 的图像 1、解： （１）列表: （2）描点并连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 2、画出函数 的图像 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ● ● ● ● ● ● 观察并思考：通过画图象，你能发现一次函数的图像形状有什么共同特征吗？ ● x -3 -2 -1 0 1 2 3 y y x x · y=x+0.5 o · · y= x-1 x y o · · y=-x+2 x y o · · y=-x x y o 一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称 为直线y=kx+b. · x y · x y · x y （1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图像与y轴交点的纵坐标吗？ （3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ （4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流. 横坐标是 ，纵坐标是b； 即当y=0时x= ，当x=0时，y=b. 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象. 0 Y=kx+b(k≠0) (0,b) 议一议 χ y (0, ) （5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0） 画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了 0 0 y=kx+b（k≠0） (0,b) 1 ∟ χ y (0, ) χ y y=kx（k≠0） (0,0) ∟ (1,k) k 你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？ y x o 2 1 · · · · y=2x-1 y=x+1 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线 -1 1 1 2 ∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1) 和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过 点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。 x 0 1 y=2x-1 y=x+1   2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）. 1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）. 2 -1 3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________ 和y轴的交点坐标是________ （-1.5,0） （0，-3） 4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。 - — 1 2 - — 1 3 例3 已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式. 解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得 -2=0•k+b， 0=3•k+b. 解这个关于k，b的二元一次方程组，得 b=-2. 再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 . 求下图中直线的函数表达式 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 下面的方法是不是更简单? 待定系数法 ∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法. 挑战自我 已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点