山东省济宁市邹城市第十中学2023—2024 学年 八年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024 学年度八年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题(每小题3分，共30 分) 1.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.估计的值应在( ) A. 1和2之间  B. 3和4之间 C. 4和5之间 D.5和6之间 3.使代数式有意义的整数x有( ) A.5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 已知是整数，正整数n的最小值为( ) A.96 B.6  C.24  D.2 5.已知x1=，x2=，则x12+x22等于( ) A.8  B.9  C.10  D.11 6.若x=， 则代数式的值为( ) A. 2022 B. 2004  C. -2004  D.-2022 7.在△ABC中，∠A,∠B, ∠C的对边分别是a, b, c,下列条件中，不能判定△ABC是直 角三角形的是( ) A.∠A+∠B= 90° B. ∠A:∠B:∠C=1:2:3  C. a=l, b=2, c= D. a=2, b=2, c=3 8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上， BD⊥AC于点D，则BD的长为( ) A.  B.  C.  D. 9.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( ) A.17m B. 18m C. 25m D.26m 10.下面图形能够验证勾股定理的有( )个。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 (每题3分，共24分) 11.若与最简二次根式可以合并，则m=______ 。 12. 比较大小: ______。 13. 直角三角形的两条直角边长分别是5和12, 则斜边上的高为_________。 14.如图是一张长方形纸片 ABCD,已知AB=8，AD=7, E为AB上一点， AE=5。现要剪下一 张等腰角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上， 则等腰三角形AEP的底边长是____________。 14题图 15题图 18题图 15.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13, BC边上的中线AD=6, BG的长为_________。 16.若直角三角形的两边长分别为 4cm，5cm,则第三边长为 __________cm。 17.在△ABC中，AC=15， BC=13， AB边上的高CD = 12。则△ABC的周长是_______cm。 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=5。 AD是∠BAC的平分线。若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+ PQ的最小值是__________。 三、解答题(共6小题，共46分) 19.计算(每题4分，共16分) (1) (2) (3) (4)  20. (6分) 先化简，再求值:，其中 。 21. (6分) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：。善于思考的小明进行了一下探索： 若设(其中a、b、m、n、均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn。这样小明就找到一种把类似的式子化作平方式的方法。 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若 用含有m、n的式子分别表示a、b，得a=_______，b=_______。 (2) 若，且x、m、n均为正整数，求x、m、n的值。 (3) 化简： 22.(6分)如图，在4×4的正方形阿格中，每个小格的顶点叫做格点。以格点为顶点分别按下列要求画三角形。 (1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形； (3)在图3中，画一个直角三角形，且它的三边长都是无理数。 23. (6分)如图，折叠长方形纸片ABCD的边，使点D落在BC边的D′处，AE是折痕。 已知AB = 6cm，BC= 10cm，求CE的长。 24. (6分)阅读下列一段文字，回答问题。 [材料阅读]平面内两点M (x1，y1)，N (x2，y2)，则由勾股定