2024年湖南省长市中考数学二轮复习专题 题型五 学习过程类试题——函数性质探究 课件

题型五 学习过程类试题——函数性质探究 类型一 新函数性质探究问题 第1题图 (2)②③ x<-2或0<x<2 第1题图 y=x 0 -4 第2题图 -0.8或2.4或4.3(误差在0.1~ 0.2之间) 类型二 分析几何问题、探究函数图象的性质 3(2.9至3.1也对) 第1题解图① (2)在图②中画出函数y2的图象,并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系. 第1题图① ∟ H 第1题图① ∟ H y1随x的增大而增大 (4)2.2或4.5 类型三 分析实际问题、探究函数 ②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟? (箭尺最大读数为100厘米) 【结论应用】应用上述发现的规律估算: ①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米? 【结论应用】①当x=12时,y=6 12+6=78,即箭尺的读数为78厘米; ②当y=90时,90=6x+6,解得x=14,8+14=22. ∴当箭尺读数为90厘米时是22:00. 第2题图④ 4 2 1 大 4 B (3)解决问题:若该糖果盒的容积超过2 dm3,则可估计糖果盒的底边长a的取值范围为_(保留两位小数). 2.00<a<5.46 1. (2023自贡)函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=-的图象,并探究其性质. 列表如下: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … a 0 b -2 - - … 解:(1)a=2,b=-;画出该函数图象如解图①; 第1题解图① (2)观察函数y=-的图象,判断下列关于该函数性质的命题: ①当-2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称; ②x=2时,函数有最小值,最小值为-2; ③-1<x<1时,函数y的值随x的增大而减小. 其中正确的是_;(请写出所有正确命题的序号) 当x<-2或0<x<2时,函数y=的图象 在直线y=x的上方, ∴不等式>x的解集是x<-2或0<x<2. (3)结合图象,请直接写出不等式>x的解集_. 【解法提示】画出函数y=的图象及直线y=x,如解图②所示, 2. 函数图象在探究函数的性质中有非常重要的作用,小泽根据学习函数的过程与方法,对函数y=x(x2-6x+5)的图象与性质进行了探究.下面是小泽的探究过程,请补充完整. (1)列表:下表是y与x的几组对应值: x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … -4 0 m -2 n -4 0 … 其中,m=_,n=_; (2)补全点、画出函数图象如解图所示; 第2题解图 (3)结合函数图象,解决问题: ①当函数值y随自变量x的增大而减小时,x的取值范围为_; ②当x(x2-6x+5)=-3时,x的值约为_ _(保留小数点后1位). <x< 通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图②中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象. x … 0.30 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 … y1 … 2.01 2.98 3.46 3.33 2.83 2.11 1.27 0.38 … y2 … 5.60 4.95 3.95 2.96 2.06 1.24 0.57 0.10 … (1)当x=3时,y1=_. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)列表:下表的已知数据是根据A、P两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值: x/cm 0 0.5 0.8 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y1/cm 0 0.48 0.80 1 1.46 1.79 m 2.12 2.19 2.22 2.23 2.24 y2/cm 0 0.12 0.08 0 0.37 0.90 1.50 2.11 2.72 3.32 3.91 4.47 求上表中m的值; (2)根据表格数据描点、连线,绘制函数图象如解图所示; 第2题解图 (3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y1是怎样变化的?_; (4)解决问题:继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当 APQ中有一个角为30 时,AP的长为_cm.(结果保留1位小数,误差不超过0.2 cm) 1. (2023长春)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究: 【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到下表: 供水时间x(小时) 0 2 4 6