精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

重庆八中2023—2024学年度（下）高二年级第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 2. 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 30 7. 已知抛物线的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 已知双曲线，点、是的左、右顶点，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 过作与有且仅有一个公共点的直线，这样的直线恰有条 D. 过右焦点的直线与交于、，则可以使得的直线恰有条 11. 已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_____；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______． 13. 设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则__________． 14. 已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克暨全国中学生数学冬令营”，已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求实数的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数； （2）若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从和内抽取3份试卷进行审阅，已知同学的成绩是105分，同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率． 16. 已知数列满足．记． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 17. 已知椭圆（）的离心率为，且过点． （1）求椭圆标准方程； （2）分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点． ①求证：； ②求证：为定值． 18. 已知函数最小值为（）． （1）求； （2）若，且，过点可以作曲线的三条切线．证明． 19. 已知函数 （1）讨论的零点个数; （2）当时，| 求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中2023—2024学年度（下）高二年级第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列性质得到，进而求出答案. 【详解】由等比数列性质得， 又，所以. 故选：B 2. 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的