2024年人教版中考数学一轮复习专题练习-二次函数与实际问题

人教版中考数学一轮复习专题练习—二次函数与实际问题 类型一、面积类问题 1、、如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米． （1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？ （2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？ 2、 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm． （1）若花园的面积为192m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值． 3、小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形，墙长为25米．设花圃的一边为米． (1)如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式； (2)图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由； (3)为方便进出，小茗同学决定在边上留一处长为米的门（如图，且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，直接写出的值． 类型二、商品销售类问题 1、某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大 2、某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶元，当销售单价定为元时，每天可售出瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出瓶销售单价不低于成本价，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为元，每天的销售量为瓶． 求每天的销售量瓶与销售单价元之间的函数关系式． 当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大最大利润为多少元 3、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 4、某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为　 　元，平均每天可销售　 　本； （2）求与的函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 5、某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请用含的代数式表示该玩具的销售量______． (2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润． (3)该商场计划将（2）中所得的利润的一部分采购一批B种玩具并转手出售，根据调查准备两种方案： 方案①：月初出售，获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%； 方案②：只到月末出售直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元．请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？尝试填写以下表格． 获利比较 最多投入资金 最少投入资金 方案①获利较多时 ______元． 0元 方案②获利较多时 ______元． ______元． 6、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个． (1)求每个冰墩墩玩偶的进价； (2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元． ①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值； ②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．