2024届天津市红桥区高三一模考试数学试卷

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高. 锥体体积公式：，其中s表示锥体底面积，h表示锥体的高. 球体表面积公式：，其中R表示球体的半径. 球体体积公式：，其中R表示球体的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知a，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.已知直线与圆相切，交曲线于点M，若，O是坐标原点，则以M为圆心，以p为半径的圆与圆C的位置关系为（ ） A.相交 B.内含 C.外离 D.外切 8.某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标y表示第分钟至第x分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（ ） x 1 5 9 15 19 21 24 27 28 29 30 y 1 3 4 4 11 21 36 66 94 101 106 A.7：00~7：30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关 B.乙同学的回归方程拟合效果更好 C.该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校 D.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人 9.将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）.对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C.在上单调递增 D.函数在的零点为，，…，，则 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10.是虚数单位，则复数___________. 11.已知二项式，则其展开式中含的项的系数为___________. 12.已知双曲线与抛物线的一个交点为A，F为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为___________. 13.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛，已知甲每局㸗的概率为，每局比赛的结果相互独立.平次比赛到第3局才分出胜负的概率为___________，本次比赛甲获胜的概率为___________. 14.如图，在平行四边形ABCD中，，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足，则___________；若平行四边形ABCD的面积为，则的最小值为___________. 15.设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围___________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的值； （2）设，，求的值. 17.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，PB与平面ABCD所成角为，E，F分别是PC，AD中点. （1）求证：平面PFB； （2）求平面PFB与平面EDB夹角的正弦值. 18.（本小题满分15分） 已知为数列的前n项和，且满足，其中，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意的，都有；，求实数m的取值范围. 19.（本小题满分15分） 椭圆过点且椭圆C的离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为