4.2、正比例和反比例（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学下册第四单元：比例

【新课同步学与练】4.2、正比例和反比例 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版六年级数学下册第四单元∶比例 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 总价与数量。 （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相应的总价和数量的比分别为∶ 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价与相应数量的比值总是一定的，。比值3.5，实际就是彩带的单价。 用式子表示它们的关系就是∶＝单价。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 成正比例关系的要点∶第一、两种相关联的量；第二、两个量的比值一定。 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示∶。 【知识归纳总结】 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为。 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示。 横轴表示销售彩带的数量，纵轴表示总价。描点时，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1m彩带3.5元”,用数对表示是（1，3.5)，以此类推。 根据图象回答下面的问题。（1）从图象中你发现了什么？ 所有的点都在一条射线上。每个点都表示总价和数量的一组对应数值。 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？ 这两个点也在这条射线上。 这条射线就是正比例关系图象。射线上的每一个点，既能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又是一个定值，所以说它是正比例关系图象。 【知识归纳总结】 正比例图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 横轴表示销售彩带的数量，纵轴表示总价。 与“9”对应的纵轴上的数是“31.5”，所以买9m彩带的总价是31.5元； 与“49”对应的横轴上的数是“14”，所以49元能买14m彩带。 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽的2倍，则他花的钱应该是小丽的2倍。 在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，用它来解决生活中的实际问题。 你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？ 容器的底面积和水的高度。 （2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？ 水的高度随着容器底面积的增大而减小。 （3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 容器的底面积×水的高度＝容器的体积 倒入容器的水的体积一定。 【知识归纳总结】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy＝k。 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 一、正比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定)，正比例关系可以表示为。 3、正比例的图象 如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 二、反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、如