专题04 分式的运算（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（苏科版）

专题03 分式的运算 分式的加减 1．（2023春•江都区期中）已知，则的值为（　　） A． B． C．4 D．﹣4 【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分并计算后，再求其倒数即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查了分式的加减，掌握分式的通分是关键． 2．（2023春•玄武区校级期中）已知a≠﹣1，b≠﹣1，设M，N，结论Ⅰ：当ab＝1时，M＝N；结论Ⅱ：当a+b＝0时，M⋅N≤0，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【分析】根据分式的加法法则解决此题． 【解答】解：结论Ⅰ：当ab＝1，则MN． ∴当ab＝1时，M＝N，即结论Ⅰ正确． 结论Ⅱ：当a+b＝0时，则b＝﹣a． ∴M，N． ∴MN0． ∴结论Ⅱ正确． 综上：结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查分式的加法运算，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键． 3．（2023春•宿豫区期中）计算　　． 【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【解答】解： ＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023春•江都区期中）若，则的值为 　　． 【分析】根据可得：x﹣y＝﹣3xy，据此求出分式的值即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣y＝﹣3xy， ∴2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，根据求出x﹣y＝﹣3xy，应用整体代入法是解题的关键． 分式的乘除 1．（2023•滨湖区期中），则M等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的除法法则解决此题． 【解答】解：∵， ∴M ． 故选：A． 【点评】本题主要考查分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解决本题的关键． 2．（2023春•宜兴市期中）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D．x2 【分析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得． 【解答】解：A．，此选项错误； B．，此选项正确； C．（）3，此选项错误； D．x3，此选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了分式的乘除法，掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则是关键． 3．（2023•广陵区期中）计算： （1）π0（）﹣2﹣|﹣5|； （2）． 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2； （2）原式 ＝（x﹣4）• ＝2x． 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则． 4．（2023秋•如皋市校级期中）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：）． （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 【分析】（1）根据加减和乘除的关系可得，然后先算乘法，后算加法即可； （2）假设能等于﹣1可得方程1，解出x的值，发现分式0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1． 【解答】解：（1）由题意得： ， ， ； （2）不能， 假设能，则1， x+2＝﹣（x﹣2）， x+2＝﹣x+2， x＝0， 当x＝0时，分式0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1． 【点评】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握计算法则，注意除法中除数不能为零． 分式的混合运算 1．（2023春•滨海县校级期中）计算：　 ． 【分析】括号内先通分后计算，再将除法转化为乘法计算． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查分式的混合运算，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则． 2．（2023秋•金坛区期中）已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、an满足如下关系：a2、a3、a4、…、an+1．若a1＝2，则a2023＝　　． 【分析】分别计算出第2、3、4、5个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【解答】解：当a1＝2时， a23，a3，a4，a52，…… ∴这列数以2、﹣3、，为周期，4个一循环， ∵2023÷4＝505…3， ∴a2023＝a3， 故答案为：． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握数字的循环规律． 3．（2023春•东台市期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先变形，然后根据同分母分式计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后约分即可． 【解答】解：（1） ＝﹣1； （2） • ． 【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．（2023春•