广东省深圳市2024届高三一模考后提升卷数学试题四

广东2024届高三深圳一模考后提升卷 数学试题四 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，复数，则（    ） A． B．4 C．10 D． 3．已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 4．将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 5．在数学中，自然常数.小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ） A．48 B．36 C．32 D．30 6．一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（    ） A． B．8 C． D．10 7．已知等比数列的前项和为，则数列的公比满足（    ） A． B． C． D． 8．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据的第40百分位数为12 B．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 10．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，有唯一零点 B．当时，是减函数 C．若只有一个极值点，则或 D．当时，对任意实数，总存在实数，使得 11．已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（    ） A．移动两次后，“”的概率为 B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于 C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 D．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数在上为减函数，如果 ，，，那么 . (写出 一个即可) 13．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足时，均能使成立，则的最小值是 . 14．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）各项均不为0的数列对任意正整数满足：． (1)若为等差数列，求； (2)若，求的前项和． 16．（本题15分）如图，在矩形中，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥是中点，是中点，在线段上，且平面． (1)求； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（本题15分）某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲､乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额． (1)在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率． (2)①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大； ②依据以上分析，求随机变量的数学期望的最大值. 18．（本题17分）已知函数的图象在处的切线经过点. (1)求的值及函数的单调区间； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 19．（本题17分）在平面直角坐标系中