17.1勾股定理 重难点专项练习【十一大题型】-2023-2024学年八年级数学下册同步课件+练习（人教版）

17.1《勾股定理》 重难点题型专项练习 考查题型一 用勾股定理解三角形 典例1．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ． 变式1-1．（2023·重庆渝北·二模）有一个内角为的三角形腰长为4，则它的底边长为 变式1-2．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，于点，，，则 ． 变式1-3．（23-24八年级下·北京西城·开学考试）直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为 ． 考查题型二 已知两点坐标求两点距离 典例2．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中点到原点的距离是 变式2-1．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，将坐标，向下平移5个单位长度后，所得坐标到原点的距离为 变式2-2．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）点和点的距离为 ． 变式2-3．（23-24八年级上·上海·期末）如果点的坐标为，点的坐标为，那么两点的距离等于 ． 考查题型三 以直角三角形三边为边长的图形面积 典例3．（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）三个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 ． 变式3-1．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为 ． 变式3-2．（23-24八年级上·江苏南京·期中）以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是 ． 变式3-3．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系 ； 考查题型四 求梯子滑落高度 典例4．（23-24八年级上·福建三明·期中）如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为．    (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的底部在水平方向滑动了至，那么梯子的顶端沿墙垂直也下滑了吗？ 变式4-1．（23-24八年级上·河南郑州·期中）如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了． (1)根据题意，得 ， ， ． (2)请你求出的距离和这块木板的长度． 变式4-2．（23-24八年级上·河北保定·期中）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D与A相距． (1)求教室外墙面破损处A距离地面的高度； (2)为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度． 变式4-3．（22-23八年级下·吉林·期中）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．    (1)求滑道的长度； (2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：） 考查题型五 求旗杆的高度 典例5．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？ 小明不完整的求解过程如下： (1)设米，则 （用含的代数式表示） (2)请帮小明求出的值． 变式5-1．（23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 变式5-2．（23-24八年级上·陕西渭南·期中）如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图2． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处，作垂直于点． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度