7.2离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数m(m=1、2、3、4、5、6)表示“掷出的点数为m”;又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω={(x，y)|x、y=1、2、…、6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x，y)就与实数x+y对应. 一、探究新知 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5、4、3、2、1；等等. 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 一、探究新知 一、探究新知 考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X、Y有哪些共同的特征? 对于试验1,如果用0表示“元件为合格品”， 1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3的 字符串表示样本点，则样本空间 Ω1={000,001,010,011,100,101,110,111}. 各样本点与变量X的值的对应关系如右图所示. 111110101100011010001000 3 2 2 1 2 1 1 0 Ω1 X 一、探究新知 考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X、Y有哪些共同的特征? 对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”,则样本空间 Ω2={，th,tth,ttth,…}， Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如右图所示. … ttthtthth h … 4 3 2 1 Ω2 Y h…………… h………… h……… h…… t t t t 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X、Y有如下共同点: (1)取值依赖于样本点； (2)所有可能取值是明确的. 二、随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中 的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω) 与之对应,我们称X为随机变量． 试验1中随机变量X的可能取值为0、1、2、3，共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1、2、3、…，有无限个取值，但可以一一列举出来. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量,例如X、Y、Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x、y、z. 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫(Che-byshev，1821—1894)在19世纪中叶建立和提倡使用的. 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子. 例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 不难发现，随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集.随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件. 三、