专题21 图形的相似-备战2024年中考数学一轮复习

专题二十一 图形的相似 一、选择题 1.（2023·威海） 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 2.（2023·嘉兴）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.（2023·重庆A卷） 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·重庆B卷） 如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 5.（2023·南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 6.（2023·嘉兴）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A. 12 B. 14 C. 18 D. 24 7.（2023·枣庄）如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 8.（2023·嘉兴）. 如图，在中，是边上的点（不与点重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 9.（2023·内江）如图，在中，点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 10.（2023·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11.（2023·本溪、铁岭、辽阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________． 12.（2023·长春）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 13.（2023·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________． 14.（2023·十堰）如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________． 15.（2023·眉山）如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________． 16.（2023·杭州）如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则_________（结果用含的代数式表示）． 17.（2023·武汉）如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是________． 18.（2023·江西）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测，则树高______m． 19.（2023·山西）如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 20.（2023·日照） 如图，矩形中，，点P在对角线上，过点P作，交边于点M，N，过点M作交于点E，连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________． 21.（2023·营口）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则______． 三、解答题 22.（2023·永州）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）若，求证：． 23.（2023·烟台）如图，点为线段